|
13.1. Úvod
V dnešním světě počítačového modelování teplotních
polí ve slévárenských aplikacích, kdy jsou předmětem řešení
celé teplotní průběhy tj. od počátku lití, přes tuhnutí,
chladnutí a fázové přeměny, hraje čím dál významnější
roli schopnost věrohodně popsat termofyzikálními parametry
skutečnou součást a její okolí.
V simulačních programech byl matematický popis teplotních
polí a schopnost namodelování geometrie součásti již
uspokojivě vyřešen. Omezujícím kritériem se tak stává
schopnost co nejlépe se přiblížit s daty v databance
programu parametrům reálné součástky. Hodnota toho či
onoho simu-lačního programu již není hodnocena ani tak
podle použitého
programového vybavení, jak podle bohatství jejich
databanky.
Chování
modelování látek v průběhu simulace je určováno
termofyzikálními daty. V příloze k této kapitole jsou
uvedeny termofyzikální vlastnosti čistých prvků. Tyto
hodnoty jsou dobře známy a většina autorů se v uváděných
hodnotách shoduje, přesto i zde se vyskytují v různých
literárních pramenech poněkud odlišné hodnoty. V tabulkách
1 až 5 v příloze je toto porovnání dokumentováno. Kvůli
přehlednosti a systematičnosti uvádíme i prvky, které se
ve slévárenství, resp. v technické praxi, nevyskytují v
technicky důležitých objemech.
V tab.1 v příloze jsou hodnoty součinitele délkové
teplotní roztažnosti a 10-6 [K-1] získané z literatury
[73, 107 a 108]. V tab. 2 jsou hodnoty měrné tepelné
kapacity c [J/kgK] získané opět z literatury [107, 108 a
109]. V tab. 3 jsou hodnoty součinitele tepelné vodivosti l
[W/mK] získané z literatury [108]. V tab. 4 v příloze jsou
hodnoty měrné hmotnosti r [kgm-3] získané z literatury
[107, 109 a 110].
Zajímavé srovnání nabízí literatura
[111, 112], kde je uváděno vedle termofyzikálních
vlastností i teplota tavení. Souhrn je v tab. 5 v příloze,
kde jsou údaje pro čisté prvky a teplota tavení, jak je uvádí
literatura [110]. Skvělé vzájemné grafické srovnání
termofyzikálních parametrů u jednotlivých prvků lze nalézt
např. v lit. [111].
Doposud jsme hovořili o vlastnostech za pokojových teplot,
avšak ve slévárenské praxi, respektive pro potřeby
simulování teplotního pole, je potřeba znát tyto
vlastnosti za zvýšených teplot. V literatuře
[111] je uvedena například měrná tepelná
kapacita pro veškeré čisté prvky i za zvýšených teplot
- viz příloha k této kapitole na CD ROMu, kde jsem vybrali
ty důležité prvky pro slévárenskou praxi a v příloze k
této kapitole na CD-ROM jsou uvedeny na obrázcích 1 - 13.
13.2. Teplotní vlastnosti slitin
Termofyzikální data se mění nejen s teplotou, ale i
složením slitin. Již uvedený průběh termofyzikálních
vlastností čistých prvků nám naznačuje, že schopnost
popisu a matematického vyjádření termofyzikálních
parametrů materiálů je značně obtížné.
Pro ilustraci jsme vybrali modelový případ, a to jak vypadá
průběh jedné termofyzikální vlastnosti - součinitele
tepelné vodivosti pro binární slitinu - železo a nikl. Součet
těchto dvou prvků je pro každý vzorek 99,9 %. Data pocházejí
z literatury [113] a obsahují hodnoty pro teploty od 270C po
8270C a to po 1000C, a pro složení od 99,5% zastoupení železa
a 0,5% Ni, po 10% změně zastoupení obou složek, po hodnotu
0,5 % železa a 99,5 % Ni.
Díky takovému (a ojedinělému volně dostupnému) množství
dat jsme charakterizovali složitost popisu vlastností. Veškerá
dostupná data a veškeré grafy jsou na přiloženém CD ROMu,
v tištěné podobě v příloze jsou vyneseny jen některé
grafy:
Obr. 14 Součinitel tepelné vodivosti pro slitinu Fe-Ni při
270C
Obr. 15 Součinitel tepelné vodivosti pro slitinu Fe-Ni při
8270C
Obr. 16 Součinitel tepelné vodivosti pro slitinu Fe-Ni
(99,5/ 0,5%)
Obr. 17 Součinitel tepelné vodivosti pro slitinu Fe-Ni (0,5/
99,5%)
Jak je vidět z trojrozměrného grafu na obrázku 18 v příloze,
je průběh součinitele tepelné vodivosti pro jednotlivé
poměry obou prvků ve slitině se změnou teploty značně
složitý a nelze tuto plochu v prostoru popsat jednoduchými
matematickými rovnicemi. To dokumentuje i obrázek 19, kde je
zobrazeno povícero křivek součinitele tepelné vodivosti
odpovídající rozdílným složením binární slitiny
[113].
Tato ukázka jen dokumentuje složitost v určování
termofyzikálních vlastností z chemického složení, byť v
tomto případě se jedná jen o dvě složky a teplotu Ţ tří
dimenzionální graf. Přitom každá slévárenská slitina
obsahuje mnohem více složek a tím se i celý děj posouvá
z prostorové úlohy k (n+1) - dimenzionálnímu řešení,
kde n je počet prvků ve slitině a „1“ vyjadřuje
teplotu.
Pokud by jsme potřebovali určit například součinitel
tepelné vodivosti pro teplotu či složení ze známých
hodnot, museli bychom použít pro dobrý matematický popis
polynomů pátého, nebo vyššího stupně (řešení jako řez
v 3D grafu Ţ rovinná úloha).
V reálných slitinách je však zastoupeno více prvků a tím
narůstá i složitost matematického popisu takové stavu.
Navíc se potýkáme s nedostatkem dat, který by takový
popis umožnil. U vícefázových slitin přispívají k
teplotním vlastnostem i karbidy, grafit či další strukturní
součásti. Teplotní parametry jsou samozřejmě i funkci
struktury matrice.
Lze se tedy odpovědně domnívat, že nelze pro technickou
praxi vyvinout řešení, které by po zadání procentuálního
podílu jednotlivých složek ve slitině určilo pro konkrétní
teplotu (a tlak) odpovídající hodnotu termofyzikálního
parametru.
13.3. Porovnání termofyzikálních vlastností u litin
Pro výpočty teplotního pole a dalších navazujících
vlastností nelze v simulačních programech pochopitelně
vycházet z údajů o čistých látkách, ale z dat naměřených
pro určitou slitinu. Lze však konstatovat, a naše zkušenosti
to potvrzují, že námi modelovaná součást bude mít vždy
odlišné chemické složení od dat, které máme k
dispozici.
Neboť jsme se v této práci zabývali především modelováním
odlitků z litiny s kuličkovým grafitem, uvádíme stručný
přehled termofyzikálních vlastností pro tuto litinu a pro
porovnání i litinu s lupínkovým grafitem, popř. další
slitiny. V příloze k této kapitole je 28 grafů zobrazující
průběh měrné tepelné kapacity, součinitele tepelné
vodivosti a hustoty jako funkci teploty pro rozličné slitiny
- obrázek 20 až 47 v příloze. V příloze na CD jsou
uvedeny i tabulky hodnot spolu s chemickým složením uváděných
jednotlivými autory [107 až 144].
Veškeré hodnoty pocházejí z volně dostupných zdrojů (ať
již literárních nebo z internetu) a nejsou vázány zákony
o ochraně duševního vlastnictví, lze je tedy volně užívat.
*)
Podobně jako u hodnot pro čisté prvky i zde platí, že různí
autoři uvádějí pro stejnou slitinu, či stejný druh
materiálu rozdílné hodnoty. To je zapříčiněno jak rozdílnou
metodikou měření, tak především neuvedením všech podmínek
měření: kompletního chemického složení, struktury,
tvaru grafitu a podobně.
Tab.
59 Chemické složení pro data 1 a data 2 slitiny označené
v lit.[114] a [115] jako GGG Þ
litina s kuličkovým grafitem
|
Prvek
[%]
|
Slitina
1 [114]
|
Slitina
2 [115]
|
Rozdíl
1 - 2
|
|
C
|
4
|
3,83
|
+
0,17
|
|
Si
|
2,4
|
2,51
|
-
0,11
|
|
Mn
|
|
0,35
|
|
|
Mg
|
0,063
|
0,052
|
+
0,011
|
*)
Při popisu termofyzikálních údajů v příloze, které
jsou převzaté od jednotlivých autorů, respektujeme jejich
původní označení, které vychází buď z dřívějšího
označení dle ČSN, DIN, nebo nověji podle evropských norem
Jako ukázku vybíráme vliv rozdílu v parametru součinitel
tepelné vodivosti l [W/cmK] při rozdílných rychlostech
odvodu tepla u litiny s kuličkovým grafitem o termofyzikálních
vlastnostech získaných ze dvou lit. zdrojů [114] a [115]. K
hodnocení bylo využito rozdílu l a vlivu ochlazování v
odlišných materiálech forem - forma z bentonitu, kovová
forma a ochlazování na vzduchu (teoretický předpoklad) při
výpočtu teplotního pole simulačním programem SIMTEC. Ze
povšimnutí stojí, že autoři neuvedli úplné chemické
složení, což se bohužel u volně dostupných zdrojů často
stává.
Původní data jsou v tabulce 59 a tab. 60. Na obr. 90 jsou křivky,
které určují rozdíly teploty T[0C] křivek chladnutí pro
obklopující prostředí odlitků při použití termofyzikálních
dat z těchto dvou literatur [114] a [115].
Při porovnání teplotního průběhu, při použití dat od
různých autorů pro jeden druh slitiny, získáme rozdíl v
teplotě. Z obr. 90 je patrné, že nejmenší je rozdíl při
ochlazování v bentonitové směsi a největší v kovové
formě. Takto lze analyzovat vliv chemického složení prostřednictvím
jednotlivých termofyzikálních parametrů na výsledná
teplotní pole. Tomuto tématu se budeme věnovat v nadcházející
kapitole, včetně popisu vzorku na kterém byla provedena
simulace teplotního pole.
Vliv jednotlivých prvků na termofyzikální vlastnosti je
komplexní - pro představu je na obr. 90 vliv obsahu uhlíku
na měrnou tep. kapacitu pro vybrané druhy litin, od 0 C do
800 C (LKG a LLG). Porovnání je v tab. 61 a to pro teplotu
500 C.
Jedním z faktorů, který zásadním způsobem ovlivňuje
teplotní pole odlitku, je i vlastnost formy. Je proto třeba
věnovat pozornost rozdílům v jejím složení a jejich
vlivu na termofyzikální parametry. Volná data poskytuje například
literatura [115].
13. 4. Porovnání termofyzikálních vlastností
Hodnocení a vzájemné porovnávání termofyzikálních
parametrů je nutné vždy s ohledem na řešený problém,
neboť porovnání rozdílu v samotných číslech nám
neposkytuje zcela jasnou představu o tom, co tyto rozdíly
znamenají při použití pro výpočet v simulačních
programech. Termofyzikální parametry je proto nutné porovnávat
vždy na konkrétním příkladě lité součásti.
Ukažme si tento postup na následujícím příkladě. Mějme
teoretický tvar odlitku dle obr. 92, který je zcela obklopen
formou. Z hlediska rozměru odlitku (základna 160x 160 mm,
výška 430 mm) lze hovořit o nekonečně velké formovací
směsi (5 x 5 x 5 m, odlitek ve středu). Tím omezíme vliv
tvaru formy.
Tvar odlitku byl volen tak, aby obsahoval jak části s velkým
objemem kovu (pomaleji chladnutí), tak i místa s menším
objemem kovu (f120 mm a f 50 mm) a tudíž s rychlejším
odvodem tepla. Takové podmínky nám pomohou zvýraznit
procesy, které se dějí při výpočtech teplotního pole v
simulačních programech při použití termofyzikálních dat
vzájemně se lišících a odlišných i od skutečného složení
odlitku. Tvar odlitku s jeho rozměry jsou na obr. 48 a 49 v příloze.
Uskutečnili jsme 36 počítačových simulací, kde jsme
porovnávali jak se mění výsledné teplotní pole šesti
slitin z materiálové skupiny litiny s kuličkovým grafitem
při ochlazování v šesti různých formovacích směsích.
Bylo použito termofyzikálních data pro těchto slitin (dle
norem DIN) - GGG, GGG-40, GGG-50, GGG-55, GGG-60 a GGG-70, tak
jak byly zaneseny výrobcem programu SIMTEC do jeho databanky.
Tyto materiály odpovídají dle EN-GJS-400-10 (GGG-40,
feritická), EN-GJS-500-7 (DIN GGG-50), EN-GJS-600-3 (DIN GGG-60,
perliticko-feritická) a EN-GJS-700-2 (DIN GGG-70, perlitická).
Označení GGG značí litinu s kuličkovým grafitem bez bližšího
rozlišení.
Jako termofyzikální data formovací směsi bylo při tomto
modelovém případě užito furanu, bentonitu, chrommagnezitu
a dále trojkombinace dat přírodních směsí (křemičité
písky, jílové pojivo) - (písek, písek1 a písek2) lišících
se vlhkosti od minimální (0,1 % vody) po maximální - do 5
% vody.
V této části práce jsme vycházeli z neveřejných literárních
zdrojů z databanky programu SIMTEC a proto není možné zveřejnit
příslušné termofyzikální parametry, ale jen jejich výsledky.
Tato skutečnost nijak nesnižuje informační a vědeckou
hodnotu práce, neboť cílem je ukázat postup hodnocení
termofyzikálních parametrů.
13.5. Postup při porovnávání dat
Na modelovaném vzorku byla vybrána dvě místa - místo
1 a místo 6 reprezentující dva odlišné průběhy chladnutí
v ose odlitku – obr. 48 a 49 v příloze. Účelem výpočtu
bylo zjistit a porovnat křivky chladnutí z míst 1 a 6, za
použití termofyzikálních dat pro výpočet ochlazování v
jednom typu formovací směsi, ale dat šesti slitin litiny s
kuličkovým grafitem jako materiál odlitku – graf 50 v příloze
k této kapitole.
Teplotní průběh na zbývajících místech 2 až 4 byl rovněž
určeno, ale pro úsporu uvádíme jen tyto dva krajní případy.
Ve vybraných časech byly určeny rozdíly mezi maximální a
minimální teplotou v daném místě - graf. 51 v příloze.
Totéž bylo provedeno i při teplotě 8000C, kdy jsme určili
rozdíl v čase, kdy této teploty bylo na jednotlivých místech
dosaženo. Stejně jsme postupovali i v místo č. 6.
Obr. 92 Experimentální odlitek
Takto jsme získali pohled na rozdíl v křivkách chladnutí
při zachování jedné formovací směsi, ale při použití
rozdíl-ných dat pro materiál simulo-vaného kovu. Jinými
slovy, jsme získali odpověď na otázku, jak termofyzikální
data ovlivňují teplotní pole na konkrétním odlitku.
Výsledek
je na grafu 53 a 54 v příloze, kde jsou porovnány maximální
rozdíly v teplotě mezi křivkami chladnutí v obou vybraných
místech odlitku. Vidíme, že pro formovací směs „pisek“
je maximální rozdíl v teplotě na křivkách chladnutí pro
místo 1 - 105 C (v čase 5000 s po odlití), zatímco pro místo
6, které je rychleji chladnoucí, je tento maximální rozdíl
až 230 C (v čase 2000 s po odlití). Z tabulky 7 v příloze
odečteme i teploty při kterých bylo tohoto maximálního
rozdílu teplot dosaženo - 1025 až 1130 C pro místo 1,
resp. 670 až 900 C pro místo 6.
Výsledek je na obrázku 54 v příloze, kde jsou zobrazeny
maximální rozdíly v místě 1 a 6 pro simulace za použití
termofyzikálních dat šesti slitin LKG a jedné formovací
směsi.
Obdobně pro další kombinace formovacích směsí a slitin:
pro směs „pisek1“ je v místě 1 maximální rozdíl 125
C a to při teplotě 985 až 1110 C, pro místo 6 je rozdíl
88 C (a to přestože je to místo rychleji chladnoucí) a to
při teplotě 1110 až 1022 C - viz tabulka 8.
Pro směs „písek2“ (tab. 9 v příloze) je v místě 1
maximální rozdíl 1120C a to při teplotě 988 až 1110 C,
pro místo 6 je rozdíl 92 C a to při teplotě 1120 až 1028
C.
Pro směs „chrommagnezit“ (tab. 10 v příloze) je v místě
1 maximální rozdíl 108 C a to při teplotě 618 až 535 C,
pro místo 6 je rozdíl 65 C a to při teplotě 950 až 885 C.
Pro směs „furan“ (tab. 11 v příloze) je v místě 1
maximální rozdíl 980C a to při teplotě 870 až 772 C, pro
místo 6 je rozdíl 950C a to při teplotě 1170 až 1075 C.
Za povšimnutí stojí v grafu znázorněné setrvání v
maximálním rozdílu teplot i pro časy nad 10 000s.
Pro směs „bentonit“ (tab. 12 v příloze) je v místě 1
maximální rozdíl 93 C a to při teplotě 1165 až 1072 C (v
čase 5 000 s), pro místo 6 je rozdíl 82 C a to při teplotě
1162 až 1080 C (v čase 1 000s). A opět jako v předcházejícím
případě se zachovává značný rozdíl v teplotách i pro
časy nad 10 000s.
Rozhodující kritériem přesnosti výpočtu nemusí být
rozdíl v teplotě v konkrétním čase, ale i maximální
rozdíl v čase, kdy bylo dosaženo určité teploty. Například
u směsi „pisek“ je maximální rozdíl při teplotě 800
C v místě 1 - 280 s a v místě 6 dokonce 2 300 s. Rozdíl v
čase u použití směsi “chrommagnezit“ je 655 s pro místo
1 a 140 s pro místo č. 6..
U směsi „furan“ je časový rozdíl pro místo 1 - 1830 C
a v místě 6 - 2500s, což je takřka 47 minut!
Tento závěr je zvlášť důležitý pro výpočet
mikrostruktur, kde se obsah strukturních složek v matrici
hodnotí jako průsečík křivky chladnutí v čase s příslušnou
oblastí tvorby struktury.
13.6. Závěr
V praxi jsme s chemickým složením modelovaného odlitku
vždy mimo tabelovaná data a je třeba hodnotit jak velké
chyby se můžeme dopustit, pokud použijeme termofyzikální
údaje pro slitiny o chemickém složení, mezi niž se nalézá
i složení námi modelované součásti. Hodnotit termofyzikální
data vůči sobě jen na základě jejich číselné hodnoty
nedává představu o jejich působení při výpočtech
teplotního pole (či dalších vlastností) na modelovaném
odlitku.
Možným způsobem jak porovnat data, je provést výpočet za
použití dat pro více slitin. Následný rozdíl v teplotě
je dán jak termofyzikálními vlastnostmi slitin, tak i
geometrii samotného odlitku a teplotními vlastnostmi formy.
Na základě analýzy křivek chladnutí můžeme získat
odpověď jak velké maximální chyby se můžeme dopustit, a
zda-li je tato chyby pro nás ještě přijatelná.
Navržený postup ukázal, že i při použití blízkých dat
pro jednu materiálovou skupinu, lze získat rozdílné výsledky
v teplotě v řádu desítek až stovek C a času v řádu až
desítek minut. Přestože navržený tvar odlitku a jeho
zaformováni do „nekonečně velké“ formy zvýraznilo
tyto teplotní a časové rozdíly, ani v případě běžných
komerčně litých součásti není možné tento rozdíl
zanedbat.
Stejného postupu bylo užito i při analýze dat při modelování
odlitku experimentálního válce a třmene. Podobný postup
bude ukázán i pro analýzu dat vstupujících do výpočtu
mikrostruktur odlitku.
Stáhnout
PDF soubor s kap 13 (3,3 MB)
Předcházející kapitola: Kap.
12: Simulace TP a mirostruktury
Následující kapitola: Kap.
14: Simulace mikrostruktury
Upozornění: Pokud
použijete část z moji disertační práce, dodržujte
Autorský zákon a dbejte na správnost citací
|
