|
5. Matematický
popis dějů v litinách
Matematické směřování k dosažení popisu požadovaných
struktur odlitků lze rozdělit na dvě části. První vychází
z naměřených hodnot a pozorování (podmínky lití,
chemické složení, výsledná mikrostruktura, mechanické
vlastnosti . . .) a následně vypracovává matematické
popisy reálných dějů na mikroúrovni, jako je rychlost
nukleace a její podmínky, rychlost růstu dendritů a další.
Tento algoritmus však popisuje jen jednu částici, jeden
nukleační zárodek, či dendrit, popř. jen velmi úzké
okolí.
Druhý směr využívá většinou laboratorních měření a
takto určených algoritmů pro popis celého odlitku.
Vyvrcholením snah je zanesení těchto algoritmů do komerčně
používaných simulačních software tak, aby bylo možné
provádět simulace výsledné mikrostruktury, mechanických
vlastností či například parametrů grafitu, pro celý
odlitek.
Při řešení otázek tuhnutí, ať již u čistých kovů
nebo slitin, dosahujeme již dnes dobré přesnosti, ale ještě
větší shody lze dosáhnout, uvažujeme-li s ději i na
mikroskopické úrovni.
V takovém případě mluvíme o tzv. druhém obecném modelu.
Protože u numerických modelů, u kterých je vzat do úvahy
i například proces krystalizace, získáme přesnější
informace ohledně tuhnutí, neboť je počítáno jak s
teplotním tokem, tak i s kinetikou.
Tímto postupem můžete postoupit až k řešení otázek
spojených se strukturou materiálů. Zdá se, že za použití
těchto postupů, budou postavené analýzy procesu lití
materiálů v 21 století.
V následujícím textu je uveden stručný výběr z
matematických modelů, které slouží pro popis dějů
souvisejících převážně s tvorbou struktur a
mechanických vlastností tuhnoucích soustav. Vzhledem k
tomu, že experimentální část práce byla věnována litině
s kuličkovým grafitem, matematický popis je zaměřen na
tento materiál, popř. na relativně blízký materiál -
litinu s lupínkovým grafitem, u které bylo provedeno na
poli modelování více práce.
5.1. Modely tuhnutí a chladnutí
U odlitků z litin je stále více používána predikce
mikrostruktury a mechanických vlastností. Počítačová
simulace je užitečnou metodou pro určení mechanických
vlastností, které závisí na chemickém složení a
podmínkách nukleace a rychlostních podmínkách během
lití, tuhnutí a chladnutí odlitků. Přesto je však stále
obtížné popsat vzájemný vztah mezi mechanickými
vlastnostmi a mikrostrukturou, neboť komplexnost a citlivost
v popisu morfologie grafitu u litin má výrazný vliv na
mechanické vlastnosti.
Struktura a mechanické vlastnosti litiny s kuličkovým
grafitem (LKG) jsou těsně spjaty s metalurgickými a
technologickými parametry výrobního procesu. Predikce
struktury a mechanických vlastností LKG má proto velký
význam pro optimalizaci tvaru odlitku, snížení jeho ceny a
zvýšení jeho kvality.
V současné době je všeobecně přijímáno, že kompletní
model pro simulaci tuhnutí odlitků by měl zahrnovat:
1. Makroskopické modelování přenosu tepla zahrnující
proudění taveniny během plnění dutiny formy, výměnu
tepla mezi kovem a formou a vznik napjatosti v odlitku.
2. Mikroskopické modelování kinetiky tuhnutí zahrnující
proudění taveniny v dvoufázovém pásmu, kinetiku nukleace
a růstu pevné fáze včetně fázových transformací v
tuhém stavu.
Při mikroskopickém modelování kinetiky tuhnutí představuje
nejkomplikovanější problém výpočet rychlosti nukleace
tj. určení počtu růstu schopných zárodků. Užívány
jsou dvě skupiny modelů:
· modely nepřetržité nukleace (continuous nucleation)
· modely okamžité nukleace (instanteneous nucleation)
5.2. Popis růstu dendritů
Jedním z mnoha modelů pro růst dendritů je tzv. KGT
model [29], který byl odvezen na binární slitině při
nepohyblivém (velmi pomalém) růstu. Uvažujme s velkými
teplotními gradienty a rychlosti tuhnutí (v): (obdoba vztahu
(43) pro jeden časový okamžik)
Přestože byl prováděn rozsáhlý výzkum věnovaný růstu
dendritů, stále zůstává několik bodů, které je nutné
ještě doplnit pro potřeby matematického
modelování.
Byly zkoušeny i simulační postupy s tzv. přímou
solidifikací, kdy je model růstu dendritů založen na
jednoduchém předpokladu, že růstová rychlost konců
primárních dendritů je funkci "jen" chemického
složení a stupně přechlazení.
Jeho doplněním je model výpočtu primárních a
sekundárních konců dendritů, tj. přechod od jednoduchého
modelu který uvažoval s "čistým" koncem, na
model složitější, popisující růst ramen dendritů.
Aplikaci teoretických řešení pro růst vrcholů dendritů
je však nutné brát s rezervou, neboť mnohé
experimentální výsledky tyto závěry nepotvrzují.
Rozdíly jsou i v tom, že teoretické modely jsou založené
na neměnných podmínkách tuhnutí pro vedení tepla a jsou
řešeny jen pro špici dendritu. Je zřejmě, že v
reálných odlitcích je podstatně přítomno proudění,
které výše zmiňované modely vůbec neuvažují.
Bez ohledu na to o jaký typ dendritů se jedná, během
jejího růstu se bude přechlazení měnit se složením
naakumulovaného roztoku na vrcholu dendritu a rychlost
jejího růstu bude vzrůstat. Vzájemný vztah mezi rychlosti
růstu a přechlazením udává již zmíněný KGT model,
který je vhodně použitelný pro binární slitiny. Odsud je
již možné odvodit vztah i pro vícesložkové soustavy přidáváním
dalších komponent jako je Cr, Mo, Co, které mají vliv na přechlazení.
Model CET přichází ke slovu v okamžiku, když rostoucí
sloupovité dendrity jsou zablokovány a dál mohou růst jen
rovnoosé dendrity. V ten okamžik místní přechlazení na
čele pevné fáze vůči tavenině je dost velké na to, aby
došlo k zahájení další nukleace, a to na bocích dendritů.
Jestliže však počet nukleací na čele rozhraní není dost
velký, rostoucí zrna budou uzavřena postupujícími
sloupovitými dendrity.
5.3. Modely fázových transformací
Částice grafitu nadkritické velikosti rostou volně v
tavenině dokud nezačnou být obalovány obálkou austenitu.
Další růst eutektických buněk je řízen difúzí uhlíku
obálkou austenitu z taveniny k noduli grafitu.
Pro růst grafitu v systému Fe-C je zapotřebí k výpočtu
zadat koncentrace uhlíku v grafitu, v austenitu na rozhraní
austenit/tavenina a v tavenině, vše v atomových zlomcích,
přičemž se v této variantě modelu předpokládá, že
uvedené koncentrace se během růstu grafitu nemění.
Vzhledem k řádově větší difuzivitě uhlíku v tavenině
se předpokládá, že koncentrace uhlíku v tavenině je během
procesu konstantní. Dále je zapotřebí znát a zadat počáteční
velikosti (poloměry) grafitu, austenitické obálky a buňky
grafitu. Kromě toho je zapotřebí zadat molové objemy
grafitu, austenitu a taveniny, které byly v daném případě
voleny tak, aby celkový objem systému zůstával v průběhu
růstu grafitu prakticky konstantní. Z kinetických parametrů
je pro aplikaci zapotřebí znát rychlost růstu grafitu na
rozhraní grafit/austenit a koeficient difúze uhlíku v
austenitu.
Při aplikaci modelu růstu grafitu na reálné taveniny LKG
Fe-C-M je zapotřebí během růstu grafitu v těchto
systémech počítat s termodynamickými silami, které působí
mezi uhlíkem a prvky nejen v tavenině, ale také v austenitu,
kterým je rostoucí částice grafitu obklopena. Tyto
doprovodné a legovací prvky i příměsi, se mohou přerozdělovat
jak na rozhraní grafitu a austenitu tak i na rozhraní
austenitu a taveniny, jestliže je grafit obklopen
austenitickou obálkou, přes níž difunduje uhlík do
rostoucí částice grafitu. Výsledkem je složitý proces přerozdělování
uvažovaného prvku M, který je spoluurčován nejenom
interakčními koeficienty uhlíku s prvkem v tavenině a v
austenitu, ale též rozdělovacím koeficientem prvku M mezi
austenit a taveninu nasycenou uhlíkem. Tyto složité poměry
jsou v modelu Fe-C-M řešeny zavedením gradientů
chemického potenciálu prvků C a M (v systému Fe-C postačoval
gradient koncentrace C) a zavedením nových,
transformovaných koncentračních proměnných.
Dále je zapotřebí na rozhraní grafit/austenit formulovat
okrajové podmínky tak, aby vyjadřovaly termodynamickou
interakci mezi uhlíkem a prvkem M, což pro model v systému
Fe-C nebylo třeba. Rovnice okrajových podmínek pro C a M se
tak stávají navzájem závislé. Rovněž na rozhraní
austenit/tavenina je nutno určit z podmínek rovnováhy
chemických potenciálů uhlíku a prvku M v tavenině a v
austenitu rovnice okrajových podmínek.
Tyto rovnice mají přitom transcendentní povahu a jsou pro
oba prvky C a M opět navzájem závislé. Pro aplikaci modelu
v systému Fe-C-M je proto zapotřebí k výpočtu také znát
interakční koeficient v tavenině i austenitu (které jsou
navzájem velmi blízké) a rovnovážné rozdělovací
koeficienty uhlíku a přísadového prvku mezi tuhou a
kapalnou fázi. Dále je třeba znát koeficienty difúze
uhlíku a prvku M v austenitu, vždy při teplotě eutektické
krystalizace taveniny LKG [47].
5.4. Vztahy mezi parametry matrice a mechanickými
vlastnostmi
Jako důležité se v inženýrském výzkumu materiálů
ukázalo studium tvoření mikrostruktury a toho odvození
mechanických vlastností. Jestliže lze mikrostrukturu a
mechanické vlastnosti u odlitků predikovat již během předvýrobní
etapy, dojde ke zvýšení výrobní účinnosti, snížení
nákladů a rovněž ke zlepšení kvality odlitků.
Základní experiment navrhl Lundback a jeho tým [48], kteří
zjistili vztah mezi tvrdostí a množstvím perlitu u litin s
globulárním grafitem. Vztah mezi tvrdostí a dalšími
mechanickými vlastnostmi jsou podle nich následující:
Tvrdost HB = 153.0 + 1.030 (% Perlitu) (54)
Mez pevnosti sf = 3.39 HB - 73.0 (55)
Mez kluzu sE = 1.95 HB + 6.0 (56)
Tažnosti df = 775.0 / (HB - 115.0) (57)
Téměř všichni autoři, kteří měli k dispozici dostatečně
velké množství vzorků u kterých měli zjištěné i
jejich chemické složení, následně určili regresní
závislost mezi chemickým složením a jednou či více
mechanickými vlastnostmi.
Následuje krátký přehled závislosti mezi chemickým složením
a tvrdosti dle HB, který byl převzat z [49, 50]. Tento
výzkum byl prováděn u litin s lupínkovým grafitem na
SVÚM Brno na základě rozsáhlých podkladových materiálů
z jednotlivých uživatelských sléváren. Některé z těchto
závislostí jsou zde udány:
Vztahy odvozené pro neočkovanou litinu s lupínkovým
grafitem tavenou v kuplovně:
HB = 0,25 Rm +4,8 (58)
HB = 155 + 1,2 (TL - 1025) - (%Cu +0,5% Mn) (59)
HB = 239 - 87%C - 25%Si + 15% Mn +/- 12 (pro litinu ze
zásadité pece) (60)
HB = 444 - 71,2%C - 13,9%Si + 21% Mn + 170% Si +/-12,46 (61)
HB = 810,68 - 147,75% C - 47,24% Si - 48,61% Mn - 41,11% P +
288,13% S +/- 14,6 (62)
Vztah odvozený pro očkovanou litinu s lupínkovým
grafitem tavenou v kuplovně:
HB = 385,47 - 51,32%C - 21,29% Si + 39,89% Mn - 62,97% P +
279,63% S +/- 12,5 (63)
Vztah odvozený pro neočkovanou litinu s lupínkovým
grafitem tavenou v indukční peci:
HB = 604,36 - 102,10 %C - 21,80% Si - 3,81%Mn - 54,63% P
+110,06% S +/- 15,6 (64)
Vztah odvozený pro očkovanou litinu s lupínkovým
grafitem tavenou v indukční peci:
HB = 612,9 - 104,90%C - 23,61% Si + 3,86% Mn - 54,15 % P +
132,06 % S +/- 15,2 (65)
Vztah odvozený pro neočkovanou litinu s lupínkovým
grafitem tavenou duplexně:
HB = 383,09 - 45,54 %C - 14,94% Si - 4,07%Mn + 77,02% P -
71,30 % S +/- 6,7 (66)
Vztah odvozený pro očkovanou litinu s lupínkovým
grafitem tavenou v indukční peci:
HB = 497,63 - 73,89% C - 14,34% Si - 3,66% Mn + 33,98% P -
40,65% S +/- 11,2 (67)
Podobné vztahy bychom našli i u jiných autorů, kteří se
problematikou určování výsledných mechanických
vlastností na základě chemického složení
zabývali.
Jak je vidět z krátkého přehledu matematického aparátu
použitého pro modelování, je i přes snahu o popis skutečností
stále nutno uvažovat s materiálovými konstantami vzešlými
z experimentu a představujících popis určitého "nejasna"
při dějích. Ať již jsou tyto konstanty zaváděny pro
jednoduchost (a spolehlivost) při výpočtech a nebo pro
zaplnění "bílého místa", vždy je s nimi
spojena jistá míra rizika v nepřesnosti.
Stáhnout
PDF soubor s kap 5 (3,8 MB)
Předcházející kapitola: 4.
Litiny
Následující kapitola: 6.
Modely simulačních program
Upozornění: Pokud
použijete část z moji disertační práce, dodržujte
Autorský zákon a dbejte na správnost citací |
